Question

設a＞0，f(x)＝是R上的偶函數．

(1)求a的值；

(2)證明f(x)在(0，＋∞)上是增函數．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)解：依題意，對一切x∈R，有f(x)＝f(－x)，

　　即

　　所以對一切x∈R成立．

　　由此得a－＝0，即a²＝1．又因為a＞0，所以a＝1．

　　(2)證明：設0＜x₁＜x₂，

　　由x₁＞0，x₂＞0，x₂－x₁＞0，得x₁＋x₂＞0，

　　

　　∴f(x₁)－f(x₂)＜0，即f(x)在(0，＋∞)上是增函數．