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【題目】平面內與兩定點,連線的斜率之積等于非零常數的點的軌跡,加上、兩點所成的曲線可以是圓、橢圓或雙曲線,給出以下四個結論:①當時,曲線是一個圓;②當時,曲線的離心率為;③當時,曲線的漸近線方程為;④當曲線的焦點坐標分別為時,的范圍是.其中正確的結論序號為_______.

【答案】①③

【解析】

設出動點的坐標,根據斜率之積為可求得動點的軌跡方程.依次代入的值可判斷①②③;討論當分別取時焦點坐標,求得都為,因而可判斷④.

設動點

,

,化簡可得

又因為,滿足

所以動點的軌跡方程為

,曲線的方程為,為圓心在原點,半徑為的圓,所以①正確;

,曲線的方程為,可化為,為焦點在軸上的橢圓,所以,則離心率為,所以②錯誤;

,曲線的方程為,可化為,為焦點在軸上的雙曲線,所以漸近線方程為,所以③正確;

,曲線的方程可化為,表示焦點在軸上的橢圓,,則焦點坐標為.

,曲線的方程可化為,表示焦點在軸上的雙曲線,,則焦點坐標為.由以上可知,當焦點坐標為,的取值范圍為,所以④錯誤.

綜上可知,正確的序號有①③

故答案為: ①③

練習冊系列答案
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【題目】已知點F為拋物線Cy24x的焦點,過點F作斜率為k的直線l與拋物線交于A,B兩點,與準線交于點P,設點D為拋物線準線與x軸的交點.

(1)若k=﹣1,求DAB的面積;

(2)若λμ,證明:λ+μ為定值.

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(2)若搭邊框共使用木料24米,則需要多少立方米的填充材料才能將整個金字塔內部填滿?

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類型

浮動因素

浮動比率

上一年度未發生有責任的道路交通事故

下浮

上兩年度未發生有責任的道路交通事故

下浮

上三年度未發生有責任的道路交通事故

下浮

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上浮

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據統計,某地使用某一品牌座以下的車大約有輛,隨機抽取了輛車齡滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保情況,統計得到如下表格:

類型

數量

以這輛該品牌汽車的投保類型的頻率視為概率,按照我國《機動車交通事故責任保險條例》汽車交強險價格為元.

(1)求得知,并估計該地本年度使用這一品牌座以下汽車交強險費大于元的輛數;

(2)試估計該地使用該品牌汽車的一續保人本年度的保費不超過元的概率.

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【題目】已知曲線 y = x3 + x2 在點 P0 處的切線平行于直線

4xy1=0,且點 P0 在第三象限,

P0的坐標;

若直線, l 也過切點P0 ,求直線l的方程.

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【題目】交強險是車主須為機動車購買的險種.若普通座以下私家車投保交強險第一年的費用(基本保費)是元,在下一年續保時,實行費率浮動制,其保費與上一年度車輛發生道路交通事故情況相聯系,具體浮動情況如下表:

類型

浮動因素

浮動比率

上一年度未發生有責任的道路交通事故

下浮

上兩年度未發生有責任的道路交通事故

下浮

上三年度未發生有責任的道路交通事故

下浮

上一年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

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某一機構為了研究某一品牌座以下投保情況,隨機抽取了輛車齡滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保情況,統計得到如下表格:

類型

數量

以這輛該品牌汽車的投保類型的頻率視為概率.

(I)試估計該地使用該品牌汽車的一續保人本年度的保費不超過元的概率;

(II)記為某家庭的一輛該品牌車在第四年續保時的費用,求的分布列和期望.

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【題目】已知定義在R上的奇函數fx),若函數fx+1)為偶函數,且f1=1,則fi=______

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(1)求圖中x的值;

(2)求這組數據的平均數和中位數;

(3)已知滿意度評分值在內的男生數與女生數的比為,若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談,求2人均為男生的概率.

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【題目】設函數.

(1)若不等式解集為,求實數的值;

(2)在(1)的條件下,若不等式解集非空,求實數的取值范圍.

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