Question

（08年海拉爾二中階段考試四文）如圖，在底面是矩形的四棱錐中，⊥平面，

，.是的中點.

      （Ⅰ）求證：PB∥平面AEC；              

      （Ⅱ）求二面角所成平面角的余弦值；

      （Ⅲ）求點到平面的距離.

 

Answer 1

解析：（Ⅰ）連接BD    ,  EO面AEC ,PB, 則PB∥平面AEC；

（Ⅱ）連結、，取中點， 連結 ， 則,

∵平面，   ∴平面，

過作交于，連結，

則就是二面角所成平面角.            

由，則.

在中，   解得

因為是的中點，所以             

而，由勾股定理可得            

                 

   （Ⅲ）連結，在三棱錐中，

      

        點到底面的距離，

則由，即

  求得

所以點到平面的距離是.