Question

已知是上的奇函數,對都有成立,若,則等于

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C.

解析試題分析：令x=-2，則f(-2+4)=f(-2)+f(2),又因為f(x)在R上是奇函數.，所以f(-2)+f(2)=0，即f(2)=0.所以得到f(x+4)=f(x).所以函數是以4為周期的周期函數.所以f(2014)=f(2)=0.本題的關鍵是把奇函數與所給的式子結合起來得到周期為四的結果.注這個條件多余.
考點：1.奇函數.2.周期函數.3.遞推的思想.