Question

對于函數．
（1）用函數單調性的定義證明f（x）在（-∞，+∞）上是增函數；
（2）是否存在實數a使函數f（x）為奇函數？

Answer 1

【答案】分析：（1）任取x₁，x₂∈（-∞，+∞），且x₁＜x₂，判斷f（x₁）-f（x₂）的符號，進而根據函數單調性的定義，可得結論；
（2）根據奇函數的定義，令f（-x）+f（x）=0，根據指數的運算性質，可求出a值．
解答：證明：任取x₁，x₂∈（-∞，+∞），且x₁＜x₂，
則，，，
∴f（x₁）-f（x₂）=（）-（）=-=＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在（-∞，+∞）上是增函數；
（2）若函數為奇函數
則f（-x）+f（x）=+=+==2a-2=0
解得a=1
故存在實數a=1使函數f（x）為奇函數
點評：本題考查的知識點是函數的單調性和函數的奇偶性，熟練掌握函數單調性與奇偶性的定義是解答的關鍵．