Question

（12分）如圖，多面體ABCDS中，面ABCD為矩形，

 ，

（I）求證：CD;

（II）求AD與SB所成角的余弦值;

（III）求二面角A―SB―D的余弦值．

Answer 1

解析：（I）是矩形，      --------------1分

 　　　    又 -------------2分

　　　　                          -------------3分

 CD                 -------------4分

（II）由，及（I）結(jié)論可知DA、DC、DS兩兩互相垂直，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

                --------------5分

                               --------------6分

                        --------------7分

       AD與SB所成的角的余弦為                      --------------8分

  

（III）設(shè)面SBD的一個(gè)法向量為

                --------------9分

      

CD是CS在面ABCD內(nèi)的射影，且

                                               --------------6分

              --------------8分

       從而SB與AD的成的角的余弦為 

   （III）

            面ABCD.

            BD為面SDB與面ABCD的交線.

                 SDB

         于F，連接EF，     從而得：

            為二面角A―SB―D的平面角            --------------10分

       在矩形ABCD中，對(duì)角線

       中，

      

       所以所求的二面角的余弦為                  --------------12分