Question

e

₁，

e

₂是不共線向量，且

a

=-

e1

+3

e2

，

b

=4

e1

+2

e2

，

c

=-3

e1

+12

e2

，若

b

，

c

為一組基底，則

a

=

-

1

18

b

+

7

27

c

．

Answer 1

分析：設

a

=x

b

+y

c

，結合

a

=-

e1

+3

e2

，

b

=4

e1

+2

e2

，

c

=-3

e1

+12

e2

，及平面向量的基本定理，可以構造關于x，y的方程組，解方程可得答案．

解答：解：若

b

，

c

為一組基底，
設

a

=x

b

+y

c

，
∵

a

=-

e1

+3

e2

，

b

=4

e1

+2

e2

，

c

=-3

e1

+12

e2

，
∴-

e1

+3

e2

=x（4

e1

+2

e2

）+y（-3

e1

+12

e2

），
即

-1=4x-3y 3=2x+12y

解得x=-

1

18

，y=

7

27

故

a

=-

1

18

b

+

7

27

c

故答案為：-

1

18

b

+

7

27

c

點評：本題考查的知識點是平面向量的基本定理及其意義，其中根據已結合知平面向量的基本定理構造x，y的方程組，是解答的關鍵．