Question

觀察圓周上n個不同點之間所連的弦，發現兩個點可以連一條弦，3個點可以連3條弦，4個點可以連6條弦，5個點可以連10條弦，即f（2）=1，f（3）=3，f（4）=6，f（5）=10…，由此規律可歸納得出f（n）=    （n≥2）．

Answer 1

【答案】分析：觀察原題中的函數值發現，每一項的值等于正整數數列的前n項和，根據上述規律從而得到圓周上n個不同點之間所連的弦數的等式．
解答：解：把原函數式變形得：
f（3）=1+2
f（4）=1+2+3
f（5）=1+2+3+4
…
f（n）=1+2+3+…+（n-1）=（n≥2）．
故答案為：．
點評：此題考查了歸納推理、數列求和，考查了學生提出猜想，證明猜想，歸納總結得出結論的能力，是一道規律型的基礎題．