【題目】統計表明某型號汽車在勻速行駛中每小時的耗油量
(升)關于行駛速度
(千米/小時)的函數為
．
（1）當
千米/小時時,行駛
千米耗油量多少升？
（2）若油箱有
升油,則該型號汽車最多行駛多少千米？
【答案】(1)11.95(升) ．
(2) 
千米．
【解析】分析：（1）由題意可得當x=64千米/小時，要行駛
千米需要
小時，代入函數y的解析式，即可得到所求值；
（2）設22.5升油能使該型號汽車行駛a千米，代入函數y的式子，可得
．
令
，求出導數和單調區間，可得h（x）的最小值，進而得到a的最大值．
詳解：(1)當
千米/小時時,要行駛千米需要
小時，
要耗油
(升) ．
(2)設
升油能使該型號汽車行駛
千米,由題意得，
，所以 
，
設
則當
最小時，取最大值，
令
當
時，
，當
時，
故當時，函數為減函數，當時，函數為增函數，
所以當
時， 取得最小值，此時取最大值為
所以若油箱有升油,則該型號汽車最多行駛千米．
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【題目】已知圓
,圓
與圓
關于直線
對稱.
(1)求圓的方程;
(2)過直線
上的點
分別作斜率為
的兩條直線
,使得被圓截得的弦長與
被圓截得的弦長相等.
(i)求的坐標;
(ⅱ)過任作兩條互相垂直的直線分別與兩圓相交,判斷所得弦長是否恒相等,并說明理由.
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【題目】設
為直線，
是兩個不同的平面，下列命題中正確的是( )
A. 若∥α，∥β，則α∥βB. 若⊥α，⊥β，則α∥β
C. 若⊥α，∥β，則α∥βD. 若α⊥β，∥α，則⊥β
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【題目】如圖，A、B、C為⊙O上三點，B為 
的中點，P為AC延長線上一點，PQ與⊙O相切于點Q，BQ與AC相交于點D．
（Ⅰ）證明：△DPQ為等腰三角形；
（Ⅱ）若PC=1，AD=PD，求BDQD的值．
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【題目】制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目．根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%．投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元．問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？
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【題目】若函數f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的圖象與x軸相切于一點A（m，0）（m≠0），且f（x）的極大值為 
，則m的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知f（x）=ex﹣ax2﹣2x+b（e為自然對數的底數，a，b∈R）．
（Ⅰ）設f′（x）為f（x）的導函數，證明：當a＞0時，f′（x）的最小值小于0；
（Ⅱ）若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合條件的最小整數b．
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【題目】已知橢圓
的上、下焦點分別為
，上焦點
到直線
的距離為3，橢圓
的離心率
.
（1）求橢圓的方程；
（2）橢圓
，設過點
斜率存在且不為0的直線交橢圓
于
兩點，試問
軸上是否存在點
，使得
？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
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