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【題目】選修44:坐標系與參數方程:在直角坐標系xoy中,曲線的參數方程為,(為參數),以原點O為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程;

(2)設P為曲線C1上的動點,求點P到C2上點的距離的最小值.

【答案】(1)曲線C1的普通方程為:,曲線C2的直角坐標方程為:x-y+4=0

(2)

【解析】

(1)利用平方法消去參數方程中的參數,可得普通方程,極坐標方程利用兩角差的正弦公式展開,由 即可得直角坐標系方程;(2)由(1)知橢圓與直線無公共點,利用橢圓的參數方程設出點的坐標,由點到直線距離公式,結合輔助角公式利用三角函數的有界性可得結果.

1)由曲線C1,得

曲線C1的普通方程為:

由曲線C2,展開可得:

即曲線C2的直角坐標方程為:x-y+4=0

2)由(1)知橢圓C1與直線C2無公共點,

橢圓上的點到直線x-y-4=0的距離為

時,d的最小值為

練習冊系列答案
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