Question

函數(shù)（x≠0，x∈R）有如下命題：
（1）函數(shù)y=（x）圖象關(guān)于y軸對稱
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是增函數(shù)，x＜0時(shí)，f（x）是減函數(shù)
（3）函數(shù)f（x）的最小值是lg2
（4）當(dāng)-1＜x＜0或x＞1時(shí)，f（x）是增函數(shù)，其中正確命題的序號    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）由f（-x）=f（x）可判斷（1）的正確與否；
（2）=，則x＞0時(shí)，利用其單調(diào)性可判斷（2）的正誤；
（3由的最小值可判斷③；
（4）利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可判斷④的正誤．
解答：解：（1）∵f（-x）=f（x）∴可（1）正確；
（2）=，則x＞0時(shí)，，又先減后增，故（2）錯(cuò)誤；
（3）∵g（x）_min=2，∴函數(shù)f（x）的最小值是lg2，故（3）正確；
（4）∵在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增，∴在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，∴在（-1，0）或（1，+∞）單調(diào)遞增；故（4）正確；
故正確答案為：①③④．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，難點(diǎn)在于對復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的分析，屬于中檔題．