Question

在等差數列{a_n}中，a₃=9，S₃=33，
（1）求d，a_n；
（2）求S_n的最大值．

Answer 1

分析：（1）設出等差數列的公差，由題意列式求出公差，然后代入通項公式求解；
（2）由通項小于0求出等差數列從第幾項是負值，然后利用前n項和公式求出最大值．

解答：解：（1）設等差數列{a_n}的公差為d，∵S₃=33，a₃=9，
∴S₂=24，即（a₃-d）+（a₃-2d）=2a₃-3d=2×9-3d=24，
∴d=-2，則a_n=a₃+（n-3）d=9-2（n-3）=15-2n；
（2）由a_n=15-15n＜0，即n＞

15

2

，又n∈N^*，
∴{a_n}從第8項開始為負，∴S_n最大值為S₇，
∵a₁=a₃-2d=9+4=13，a₇=a₁+6d=13-2×6=1
∴S7=

7(13+1)

2

=49．

點評：本題考查了等差數列的通項公式，考查了等差數列的前n項和公式，是基礎的運算題．