Question

某生產線生產的產品等級為隨機變量X，其分布列：

X	1	2	3
P	0.5	a	b

設E（X）=1.7．
（I）求a、b的值；
（II）已知出售一件1級，2級，3級該產品的利潤依次為306元，100元，0元．在該產品生產線上隨機抽取兩件產品并出售，設出售兩件產品的利潤之和為Y，求Y的分布列和E（Y）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用離散型隨機變量的分布列的性質和數學期望計算公式，列出方程組，能夠求出a、b的值．
（Ⅱ）Y的所有可能取值為0，100，200，300，400，600．分別求出P（Y=0），P（Y=100），P（Y=200），P（Y=300），P（Y=400），P（Y=600），由此能求出Y的分布列和E（Y）．

解答：解：（Ⅰ）依題意，

0.5+a+b=1 0.5+2a+3b=1.7

解得a=0.3，b=0.2．…（4分）
（Ⅱ）Y的所有可能取值為0，100，200，300，400，600．
P（Y=0）=0.2²=0.04，P（Y=100）=

C

1 2

0.2×0.3=0.12，
P（Y=200）=0.3²=0.09，P（Y=300）=

C

1 2

0.2×0.5=0.2，
P（Y=400）=

C

1 2

0.3×0.5=0.3，P（Y=600）=0.5²=0.25．…（8分）
Y的分布列為

Y	0	100	200	300	400	600
P	0.04	0.12	0.09	0.2	0.3	0.25	…（10分）

E（Y）=0×0.04+100×0.12+200×0.09+300×0.2+400×0.3+600×0.25=360（元）．…（12分）

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意概率知識的合理運用．