Question

已知函數.(Ⅰ) 求f ^–1(x)；(Ⅱ) 若數列{a_n}的首項為a₁=1，(n??N₊)，求{a_n}的通項公式a_n；(Ⅲ) 設b_n=a_n+1²+a_n+2²+??+a_2n+1²，是否存在最小的正整數k，使對于任意n??N₊有b_n<成立. 若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）k_min=8

解析:

：（Ⅰ）∵， ∴   

由y=解得：  ∴   ……（3分） 

（Ⅱ）由題意得：    ∴                   

∴{}是以=1為首項，以4為公差的等差數列.    ∴， 

 ∴.………（7分）

（Ⅲ）∴

則

∴

∴，∴ {b_n}是一單調遞減數列.     

∴，要使，則 ，

∴又k??N^*  ，∴k??8 ，∴k_min=8即存在最小的正整數k=8，使得…………（12分）