Question

若函數f（x）=|x-2|+|x+2|的最小值為n，則（

x

-

1

x

）ⁿ的展開式中的常數項是（　　）

• A、第二項
• B、第三項
• C、第四項
• D、第五項

Answer 1

分析：由絕對值的幾何意義知函數f（x）=|x-2|+|x+2|的最小值為4，寫出二項式的展開式的通項，看出當變量x的指數是0時，求出n的值，得到項數．

解答：解：由絕對值的幾何意義知函數f（x）=|x-2|+|x+2|的最小值為4，
∴n=4，
∴（

x

-

1

x

）ⁿ=（

x

-

1

x

）⁴
∴二項式的展開式是

C

r 4

(

x

)4-r(-

1

x

)r=(-1)r

C

4 r

(

x

)4-2r
∴當4-2r=0時，r=2
展開式是一個常數項，
這是展開式的第三項，
故選B．

點評：本題考查二項式系數的性質及絕對值的幾何意義，本題解題的關鍵是寫出二項式的通項，所有的問題都可以在通項中解決．