Question

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，過焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn).

（1）求拋物線的方程以及的值；

（2）記拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，若，，求的值.

Answer 1

【答案】（1）y2=4x，2（2）

【解析】

（1）依題意，，即可求的拋物線方程，再根據(jù)拋物線的定義，直接可以寫出的值.

（2）設(shè)l：x=my+1，M（x1，y1）、N（x2，y2），聯(lián)立方程，消去x，得關(guān)于y的一元二次方程，由，得，再根據(jù)，求得m的值，即可求得的值.

解：（1）拋物線的焦點(diǎn) ，

，則，拋物線方程為；

點(diǎn)在拋物線上

．

（2）依題意，F（1，0），設(shè)l：x=my+1，設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），

聯(lián)立方程，消去x，得y2﹣4my﹣4=0．

所以，① 且，

又，則（1﹣x1，﹣y1）=λ（x2﹣1，y2），即y1=﹣λy2，

代入①得，消去y2得，

B（﹣1，0），則，

則

（m2+1）（16m2+8）+4m4m+8=16m4+40m2+16，

當(dāng)16m4+40m2+16=40，解得，故．