Question

已知數列{a_n}前n項的和為S_n，且滿足S_n=1-na_n（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a₁、a₂的值；
（Ⅱ）求a_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由S_n=1-na_n（n=1，2，3，…）．分別令n=1和n=2，可求出a₁和a₂的值．
（Ⅱ）由S_n=1-na_n，知S_n-1=1-（n-1）a_n-1a_n=（n-1）a_n-1-na_n，由此可求出
=．
解答：解：（Ⅰ）當n=1時，∵a₁=1-a₁．∴．
當n=2時，∵a₁+a₂=1-2a₂，∴
（Ⅱ）∵S_n=1-na_n，
∴當n≥2時S_n-1=1-（n-1）a_n-1a_n=（n-1）a_n-1-na_n
∴
=
當n=1時符合上式，
∴（n=1，2，3，）
點評：本題考查數列的性質和綜合應用，解題要認真審題，注意公式的靈活運用．