Question

利用計算機在區間（0，1）上產生兩個隨機數a和b，則方程x=2

a

-

b

x

有實根的概率為

 

．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個幾何概型，只要看出試驗包含的總事件數和符合條件的事件數即可，試驗包含的總事件數是Ω={（a，b）|0＜a＜1，0＜b＜1}，滿足條件的事件數A={（a，b）|a≥b}，根據幾何概型公式得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個幾何概型，
試驗包含的總事件數是Ω={（a，b）|0＜a＜1，0＜b＜1}，
∴總事件數對應的面積是1×1=1，
要使的方程x=2

a

-

b

x

有實根，
則x2-2

a

x+b=0有實根，
∴△=4a-4b≥0，
∴a≥b，
∴滿足條件的事件數A={（a，b）|a≥b}，
這條直線把總事件對應的正方形的面積平均分成兩部分，
∴P=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查幾何概型，是幾何概型中的“約會”問題，幾何概型和古典概型是高中必修中學習的高考時常以選擇和填空出現，有時文科會考這種類型的解答．