Question

（2012•濰坊二模）已知函數f（x）的圖象向左平移1個單位后關于y軸對稱，當x₂＞x₁＞1時，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，設a=f（-

1

2

），b=f（2），c=f（3），則a、b、c的大小關系為（　　）

A．c＞a＞b

B．c＞b＞a

C．a＞c＞b

D．b＞a＞c

Answer 1

分析：根據函數f（x）的圖象向左平移1個單位后關于y軸對稱，可得函數f（x）關于x=1對稱；由當x₂＞x₁＞1時，[f （x₂）-f （x₁）]（ x₂-x₁）＜0恒成立，可得函數f（x）在（1，+∞）上為單調減函數，利用單調性即可判定出a、b、c的大小．

解答：解：∵函數f（x）的圖象向左平移1個單位后關于y軸對稱，
∴函數f（x）關于x=1對稱
∴a=f（-

1

2

）=f（

5

2

），
∵當x₂＞x₁＞1時，[f （x₂）-f （x₁）]（ x₂-x₁）＜0恒成立
∴f （x₂）-f （x₁）＜0，即f （x₂）＜f （x₁）
∴函數f（x）在（1，+∞）上為單調減函數
∵1＜2＜

5

2

＜3
∴f（2）＞f（

5

2

）＞f（3）即b＞a＞c
故選D．

點評：本題主要考查了函數的單調性應用，以及函數的對稱性的應用，屬于中檔題．