Question

若關(guān)于x的不等式ax²+2x+a＞0的集為R，則實(shí)數(shù)a的取范圍是

（1，+∞）

．

Answer 1

分析：對a分類討論，利用一元二次不等式的解集與△的關(guān)系即可得出．

解答：解：①當(dāng)a=0時，不等式化為2x＞0，解得x＞0，其解集不是R．
②當(dāng)a≠0時，由不等式ax²+2x+a＞0的集為R，則

a＞0 △=4-4a2＜0

，解得a＞1．
綜上可知：實(shí)數(shù)a的取范圍是（1，+∞）．
故答案為（1，+∞）．

點(diǎn)評：熟練掌握分類討論、一元二次不等式的解集與△的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．