Question

下列四個命題中，正確的命題的序號是

（1）

．
（1）若a，b，c∈R，ac²＞bc²，則a＞b；
（2）當x∈R時，sinx+cosx的最小值是2；
（3）兩條直線互相垂直的充要條件是這兩條直線的斜率乘積為-1
（4）設F₁、F₂為定點，P為平面上一動點，若|PF₁|+|PF₂|=2a（ a＞0），則動點P的軌跡為橢圓．

Answer 1

分析：（1）結合不等式的基本性質；（2）y=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)是我們求三角函數值域時最常用的公式，故要結合自變量的取值范圍，進行判斷；
（3）判斷兩直線垂直的條件；（4）結合橢圓的定義不難得到正確的結論．

解答：解：（1）若a，b，c∈R，ac²＞bc²，則a＞b，故（1）是真命題；
（2）當x∈R時，由于sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，則sinx+cosx的最小值是-

2

，故（2）是假命題；
（3）若此兩條直線分別與兩坐標軸平行，則它們互相垂直，但是這兩條直線中其中一條的斜率為0，另一條的斜率不存在，故（3）是假命題；
（4）依據橢圓的定義，只有|PF₁|+|PF₂|=2a＞2|F₁F₂|（ a＞0）時，動點P的軌跡才能為橢圓，故（4）是假命題．
故答案為（1）．

點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，我們需對四個結論逐一進行判斷，方可得到正確的結論．