Question

反復擲擲一個骰子，依次記錄下每一次拋擲落地時向上的點數(shù)，當記有三個不同點數(shù)時即停止拋擲，若拋擲五次恰好停止，則記有這五次點數(shù)的所有不同記錄結(jié)果的種數(shù)有（ ）
A．360種
B．600種
C．840種
D．1680種

Answer 1

【答案】分析：在3次不同點數(shù)是停止且在第5次停止，所以前4次拋擲有2種數(shù)字，第5次才出現(xiàn)第3種數(shù)字．由于在前4投中有任意2個不同的數(shù)出現(xiàn)故為C₆²，所以最后1投是在剩余4個數(shù)中任選1個數(shù)有C₄¹，列舉出四個位置的數(shù)字的情況，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：在3次不同點數(shù)是停止且在第5次停止，所以前4次拋擲有2種數(shù)字，第5次才出現(xiàn)第3種數(shù)字．
由于在前4投中有任意2個不同的數(shù)出現(xiàn)故為C₆²=15，所以最后1投是在剩余4個數(shù)中任選1個數(shù)，有C₄¹=4
在任取的前2個數(shù)中，假設為X和Y，有以下幾種情況
①X Y Y Y，其可能性為4種
②X X Y Y，其可能性為6種
③X X X Y，其可能性為4種
所以最后全部的可能性有15×4（4+6+4）=840   
故選C．
點評：本題考查排列組合的實際應用，本題解題的關鍵是分析好第五次正好停止所包含的事件，列舉出前四種結(jié)果的不同的情況．