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已知點A₁（1，y₁），A₂（2，y₂），A₃（3，y₃），…A_n（n，y_n）都在拋物線y=x²-2x上，則{y_n}的前n項和S_n= ．

【答案】分析：由題意點A_n（n，y_n）在曲線上，則點的坐標滿足曲線的方程得y_n=n²-2n，即為數列{y_n}通項，在將y_n=n²-2n轉化成兩個常見數列的差，進而達到求和的目的．
解答：解：∵A_n（n，y_n）在拋物線上
∴y_n=n²-2n
∴{y_n}的前n項和S_n=（1²-2×1）+（2²-2×2）+（3²-2×3）+…+（n²-2×n）
=（1²+2²+3²+…+2ⁿ）-2×（1+2+3+…+n）=

-2×

故答案為：

點評：①本題考查了數列求和中的分組求和方法．
②記憶常見的數列求和公式：1²+2²+3²+…+2ⁿ=

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已知點A₁（1，y₁），A₂（2，y₂），A₃（3，y₃），…A_n（n，y_n）都在拋物線y=x²-2x上，則{y_n}的前n項和S_n=

．

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上的點，點A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），…A_n（x_n，0），…（n∈N^*）順次為x軸上的點，其中x₁=a（0＜a＜1），對任意的n∈N^*，點A_n、B_n、A_n+1構成以B_n為頂點的等腰三角形．
（Ⅰ）證明：數列{y_n}是等差數列；
（Ⅱ）求證：對任意的n∈N^*，x_n+2-x_n是常數，并求數列{x_n}的通項公式；
（Ⅲ）在上述等腰三角形A_nB_nA_n+1中是否存在直角三角形，若存在，求出此時a的值；若不存在，請說明理由．

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已知點B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），…，B_n（n，y_n）（n∈N^*）在直線y=

x+1上，點A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0）…A_n（x_n，0）順次為x軸上的點，其中x₁=a（0＜a＜1），對于任意n∈N^*，點A_n，B_n，A_n+1構成以∠B_n為頂點的等腰三角形，設△A_nB_nA_n+1的面積為S_n．
（1）證明：數列{y_n}是等差數列；
（2）求S_2n-1（用n和a的代數式表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知點A₁（1，y₁），A₂（2，y₂），A₃（3，y₃），…A_n（n，y_n）都在拋物線y=x²-2x上，則{y_n}的前n項和S_n=________．

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