Question

在日常生活中，我們發現多數老年人喜歡早睡早起，而年輕人則喜歡晚睡晚起，究竟年齡與休息時間是否有關系呢，在一次對30周歲到70周歲的人晚間休息時間的一次獨立性檢驗中，共調查了200人，其中年齡在50周歲以上的80人，年齡不超過50周歲的120人，年齡在50周歲以上的人中有60人在晚上10時前休息，其余20人在10點或10點以后休息；年齡不超過50周歲的有40人在晚上10時前休息，其余80人在10點或10點以后休息．
（1）根據以上數據建立一個2×2的列聯表；
（2）試判斷年齡與休息時間是否有關系．

Answer 1

分析：（1）根據條件中所給的數據，列出列聯表，填上對應的數據，得到列聯表．
（2）根據上一問做出的列聯表，把求得的數據代入求觀測值的公式求出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較得到有99.9%的把握認為“年齡與休息時間有關系”．

解答：解：（1）列聯表

	10時前休息	10點或10點以后休息	總計
50周歲以上	60	20	80
不超過50周歲	40	80	120
總計	100	100	200

（2）假設H₀：“年齡與休息時間無關”，由公式得Χ²=

200×(60×80-20×40)2

80×100×100×120

≈33，33，
因為Χ²＞10，828，所以我們有99，9%以上的把握說明年齡與休息時間有關系．

點評：本題考查獨立性檢驗，考查判斷兩個變量之間有沒有關系，一般題目需要自己做出觀測值，再拿著觀測值同臨界值進行比較，得到結論，本題給出了觀測值，只剩下一個比較過程．