Question

若不等式：kx²-2x+6k＜0（k≠0）
①若不等式解集是{x|x＜-3或x＞-2}，試求k的值；
②若不等式解集是R，求k的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由一元二次不等式的解法，由不等式的解集即可推出對應方程的根，再利用韋達定理即可得k的值；（2）由一元二次不等式的解法，或者說由二次函數的圖象可知，此不等式的解集為R，當且僅當二次項系數小于零，判別式小于零，解不等式即可得k的范圍

解答：解：①∵不等式kx²-2x+6k＜0的解集是{x|x＜-3或x＞-2}
∴方程kx²-2x+6k=0的兩個根為-3，-2
∴

2

k

=-3+（-2）=-5，
∴k=-

2

5

②：①∵不等式kx²-2x+6k＜0的解集是R
∴

k＜0 △=4-24k2＜0

解得k＜-

6

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點評：本題考查了一元二次不等式的解法，已知不等式的解集求參數的值或范圍的方法，熟練的掌握一元二次不等式的解題步驟是解決本題的關鍵