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若P是邊長為2的正三角形ABC邊BC上的動點，則的值恒為   
【答案】分析：畫出圖形，作出以向量為對角線的平行四邊形，設出圖中的比例關系，表示出向量，然后計算，注意兩個比例系數之和為1，可求得數量積為定值．
解答：解：如圖P是邊長為2的正三角形ABC邊BC上的動點，
過P作EP∥AB，交AC于E，FP∥AC交AB于F，
設m=，n=，由于ABC是正三角形，
所以  m+n=1．
所以=
=
=
=6（m+n）
=6．
故答案為：6．
點評：本題考查平面向量數量積的含義與物理意義，考查學生發現問題解決問題的能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐，D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點，截面DEF∥底面ABC，且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等．（棱長和是指多面體中所有棱的長度之和）
（1）證明：P-ABC為正四面體；
（2）若PD=PA=
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求二面角D-BC-A的大小；（結果用反三角函數值表示）
（3）設棱臺DEF-ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體，使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和？若存在，請具體構造出這樣的一個直平行六面體，并給出證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（04年上海卷）(16分)

如圖,P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點, 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)

(1)     證明：P-ABC為正四面體；

(2)     若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大小；(結果用反三角函數值表示)

(3)     設棱臺DEF-ABC的體積為V, 是否存在體積為V且各棱長均相等的直

平行六面體,使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和? 若存在,請具體構造

出這樣的一個直平行六面體,并給出證明；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東實驗中學高二上學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖,P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點, 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)

（1）求證：P-ABC為正四面體；

（2）棱PA上是否存在一點M，使得BM與面ABC所成的角為45°？若存在，求出點M的位置；若不存在，請說明理由。

（3）設棱臺DEF-ABC的體積為V=, 是否存在體積為V且各棱長均相等的平行六面體,使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和，并且該平行六面體的一條側棱與底面兩條棱所成的角均為60°? 若存在,請具體構造出這樣的一個平行六面體,并給出證明；若不存在,請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：四川省遂寧市08-09學年高二下學期期末試卷（理） 題型：選擇題

 底面邊長為2的正三棱錐P-ABC中，E是BC的中點，若△PAE的面積為，則側棱PA與底面所成角的正切值是

A．1                B．               C．               D．

 

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科目：高中數學 來源：四川省綿陽市08-09學年高二下學期期末教學質量測試（理） 題型：選擇題

 底面邊長為2的正三棱錐P-ABC中，E是BC的中點，若△PAE的面積為，則側棱PA與底面所成角的正切值是

A．1                B．               C．               D．

 

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