Question

已知函數(shù)f（x）=lg（x²+ax+b）的定義域?yàn)榧�合M，函數(shù)g(x)=

kx2+4x+k+3

(k∈R)的定義域?yàn)榧�合N．若（?_RM）∩N=N≠∅，（?_RM）∪N={x|-2≤x≤3}，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

[-4，-

3

2

）

．

Answer 1

分析：由（C_RM）∩N=N得N⊆C_RM，所以（C_RM）∪N=C_RM，故由題意確定出C_RM={x|-2≤x≤3}，函數(shù)g（x）=

kx2+4x+k+3

的定義域?yàn)榧�合N，即kx²+4x+k+3≥0的解是集合N，是C_RM的子集，列出關(guān)于k的不等關(guān)系解出即可．

解答：解：由（C_RM）∩N=N，得N⊆C_RM，
∴（C_RM）∪N=C_RM，
故由題意知C_RM={x|-2≤x≤3}，
函數(shù)g（x）=

kx2+4x+k+3

的定義域?yàn)榧�合N，
即kx²+4x+k+3≥0的解是集合N，是C_RM的子集，
令f（x）=kx²+4x+k+3，
所以由B⊆C_RA可列出k滿足的不等關(guān)系

k＜0 △=16-4k(k+3)≥0 -2≤- 4 2k ≤3 f(-2)＜0 f(3)＜0

，
解得：-4≤k＜-

3

2

，
則k的取值范圍為[-4，-

3

2

）．
故答案為：[-4，-

3

2

）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，函數(shù)定義域與值域，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．