Question

已知函數(shù)f(x)=a^x-a^-x(a＞0且a≠1)，
(1)判斷函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性；
(2)若f(1)=，且g(x)=a^2x+a^-2x-2mf(x)在[1，+∞)上的最小值為-2，求實(shí)數(shù)m的值。

Answer 1

解：(1)當(dāng)a＞1時，y=a^x在R上單調(diào)遞增，y=a^-x=在R上單調(diào)遞減，
所以，原函數(shù)在R上單調(diào)遞增；
同理，當(dāng)0＜a＜1時，原函數(shù)在R上單調(diào)遞減；
(2)，
∴，即2a²-3a-2=0，∴a=2或(舍去)，
∴，
令，
∵x≥1，∴，
∴g(t)=t²-2mt+2=(t-m)²+2-m²，
當(dāng)時，g(t)_min=g(m)=2-m²=-2，
∴m=2或m=-2(舍去)；
當(dāng)時，，
∴(舍去)；
綜上可知m=2。