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設a∈R，數列{（n-a）2}（n∈N*）是遞增數列，則a的取值范圍是（　　）
A、a≤0
B、a＜l
C、a≤l
D、a＜
3
2
分析：根據數列為遞增數列得到an＜an+1恒成立，然后利用二次函數的性質即可得到結論．
解答：解：若數列{（n-a）2}（n∈N*）是遞增數列，
設an=（n-a）2，
則an＜an+1，
即（n-a）2＜（n+1-a）2，
即2a＜2n+1，
∴a＜
2n+1
2
，
∵n≥1，
∴
2n+1
2
≥
3
2
，
即a＜
3
2
，
故選：D．
點評：本題主要考數列單調性的應用，將數列轉化為函數是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a∈R，向量m=（a，1），函數y=f（x）的圖象經過坐標原點，f′（x）是函數f（x）的導函數．已知A（-1，f′（-1）），B（x，x2），f′（x）=
AB
•m．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f(x)=
a
2
(x+1)2-
x2
4
在區間[-1，1]上有兩個不相等的實數根，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若a=2，設數列{an}滿足a1=3，4an=2f'（an-1）-3（n=2，3，4，…）．求證：an＞22n-1-1（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a∈R，s：數列{（n-a）2}是遞增的數列；t：a≤1，則s是t的
必要不充分
必要不充分
條件．（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”中的一個）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•徐匯區一模）設a∈R，把三階行列式
.
23     5
1
4
x+a		4     0
21     x
.
中第一行第二列元素的余子式記為f（x），且關于x的不等式f（x）＜0的解集為
（-2，0）．各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，點列（an，Sn）（n∈N*）在函數y=f（x）的圖象上．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）若bn=k
an
2
（k＞0），求
lim
n→∞
2bn-1
bn+2
的值；
（3）令cn=
an，n為奇數
c
n
2
，n為偶數
，求數列{cn}的前2012項中滿足cm=6的所有項數之和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•徐匯區一模）設a∈R，把三階行列式
.
23    5
1
4
x+a		4    0
21    x
.
中第一行第二列元素的余子式記為f（x），且關于x的不等式f（x）＜0的解集為（-2，0）．各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，點列（an，Sn）（n∈N*）在函數y=f（x）的圖象上．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）若bn=2an，求
lim
n→∞
2bn-1
bn+2
的值；
（3）令cn=
an，n為奇數
c
n
2
，n為偶數
，求數列{cn}的前20項之和．

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