Question

在四邊形ABCD內找一點O，使

OA

+

OB

+

OC

+

OD

=0，則點O為（　�。�

A．四邊形對角線的交點

B．一組對邊中垂線的交點

C．一組對邊中點連線的中點

D．一組對角角平分線的交點

Answer 1

分析：首先根據題意作圖，然后由三角形法則，即可求得向量

OA

+

OB

、

OC

+

OD

的和向量，即可得出正確選項．

解答：解：如圖：分別取四邊形ABCD各邊的中點E、F、G、H．
則

OA

+

OB

=2

OE

、

OC

+

OD

=2

OG

，
∵

OA

+

OB

+

OC

+

OD

=0，
∴

OA

+

OB

=-（

OC

+

OD

），
∴2

OE

=-2

OG

，∴

OE

=-

OG

，
即O是EG的中點，
則點O為一組對邊中點連線的中點．
故選C．

點評：此題考查了平面向量的知識．注意數形結合思想的應用與三角形法則的應用是解此題的關鍵．