Question

設兩向量e₁、e₂滿足|e₁|=2，|e₂|=1，e₁、e₂的夾角為60°，若向量2te₁+7e₂與向量e₁+te₂的夾角為鈍角，求實數t的取值范圍.

Answer 1

解：∵=4，=1，e₁·e₂=2×1×cos60°，

∴(2te₁+7e₂)·(e₁+te₂)=2t+(2t²+7)

e₁·e₂+7t=2t²+15t+7.∴2t²+15t+7＜0.

∴-7＜t＜.

設2te₁+7e₂=λ(e₁+te₂)(λ＜0)，

則2t=λ，且7=tλ，

∴2t²=7.

∴t=，λ=.∴t=時，

2te₁+7e₂與e₁+te₂的夾角為π，故t的取值范圍是(-7，)∪(，).