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數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列．
（1）求的值；
（2）求的通項(xiàng)公式．

（1）的值為2；（2）的通項(xiàng)公式為．

解析試題分析：（1）由得，，，再根據(jù)它們成等比數(shù)列，即可求得
的值；（2）用累加法即可求的通項(xiàng)公式.
試題解析：（1），，，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5f/5/p4w122.png" style="vertical-align:middle;" />，，成等比數(shù)列，所以，解得或．
當(dāng)時，，不符合題意舍去，故．
（2）當(dāng)時，由于，，……，
所以．
又，，故．
當(dāng)n=1時，上式也成立，所以
考點(diǎn)：等差等比數(shù)列的性質(zhì)、數(shù)列綜合應(yīng)用.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成（如圖：其中項(xiàng)數(shù)）：第一行是以4為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個數(shù)是其肩上兩個數(shù)的和，例如：；為數(shù)表中第行的第個數(shù)．
求第2行和第3行的通項(xiàng)公式和；
證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列，并求關(guān)于（）的表達(dá)式；
（3）若，，試求一個等比數(shù)列，使得，且對于任意的，均存在實(shí)數(shù)?，當(dāng)時，都有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，對任意的，、、成等比數(shù)列，公比為；、、成等差數(shù)列，公差為，且．
（1）寫出數(shù)列的前四項(xiàng)；
（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若的圖像與直線相切，并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列．
(1)求和的值；
(2)ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．若是函數(shù)圖象的一個對稱中心，且a=4，求ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且和滿足：.
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè),求的前項(xiàng)和；
(3)在(2)的條件下，對任意，都成立，求整數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，首項(xiàng)為a₁，且，a_n，S_n成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)數(shù)列{b_n}滿足，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

正實(shí)數(shù)數(shù)列{a_n}中,a₁=1,a₂=5,且{}成等差數(shù)列.
(1)證明:數(shù)列{a_n}中有無窮多項(xiàng)為無理數(shù);
(2)當(dāng)n為何值時,a_n為整數(shù)?并求出使a_n<200的所有整數(shù)項(xiàng)的和.