Question

若tanα=2，則

sin2α-cos2α

1+cos2α

=（　　）

• A、

  7

  6

• B、

  3

  2

• C、

  1

  6

• D、-

  1

  6

Answer 1

分析：把所求式子的分子利用二倍角的正弦函數公式及二倍角的余弦函數公式化簡，然后給分子分母同時除以cos²α，根據同角三角函數間的基本關系化簡后，得到關于tanα的式子，把已知的tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵tanα=2，
∴

sin2α-cos2α

1+cos2α

=

2sinαcosα-(cos2α-sin2α)

1+cos2α

=

2sinαcosα-cos2α+sin2α

1+cos2α

=

2tanα-1+tan2α

tan2α+2

=

4-1+4

4+2

=

7

6

．
故選A

點評：此題考查了三角函數的恒等變換及化簡求值，要求學生熟練掌握二倍角的正弦、余弦函數公式，同角三角函數間的基本關系．