Question

已知拋物線y²＝4x上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)B、C和點(diǎn)A(1，2)，且∠BAC＝90°，則動(dòng)直線BC必過定點(diǎn)

[　　]

A．(2，5)

B．(－2，5)

C．(5，－2)

D．(5，2)

Answer 1

答案：C
解析：

　　解：方法一：設(shè)B(y₁²/4，y₁)，C(y₂²/4，y₂)，BC的中點(diǎn)為D(x₀，y₀)，則y₁＋y₂＝2y₀，直線BC：

　　＝，即：4x－2y₀y＋y₁y₂＝0　①

　　又＝0，y₁y₂＝－4y₀－20代入①有2(x－5)－y₀(y＋2)＝0恒過x－5＝0與y＋2＝0的交點(diǎn)，選C

　　方法二：BC過的定點(diǎn)可以通過兩個(gè)特殊情況求得：AB斜率為1時(shí)，求得一個(gè)BC的方程；AB斜率為2時(shí)，再求得一個(gè)直線BC的方程．解兩直線的交點(diǎn)，選C

　　方法三：B、C、A三點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為正，BC過的定點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為正，作出一個(gè)草圖知，BC過定點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)，選C

　　說明：該題通過以上不同解法，體現(xiàn)不同的思維品質(zhì)差異，方法三還用到了數(shù)形結(jié)合的技巧，這是高考命題刻意追求的創(chuàng)新立意點(diǎn)．