Question

若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（2）=0，則xf（x）＜0（　　）

A．（-2，0）∪（0，2）

B．（-∞，-2）∪（0，2）

C．（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．（-2，0）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可作出f（x）的草圖，對(duì)不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，利用圖象可解不等式．

解答：解：因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，
所以f（x）在（-∞，0）上也單調(diào)遞增，
由f（2）=0得f（-2）=0，
由圖象可得，xf（x）＜0?

x＜0 f(x)＞0

或

x＞0 f(x)＜0

?-2＜x＜0或0＜x＜2，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題．