Question

空氣質量指數(單位:)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，代表空氣污染越嚴重．的濃度與空氣質量類別的關系如下表所示：

日均濃度
空氣質量類別	優	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴重污染

從甲城市年月份的天中隨機抽取天的日均濃度指數數據莖葉圖如圖5所示．

（1）試估計甲城市在年月份的天的空氣質量類別為優或良的天數；
（2）在甲城市這個監測數據中任取個，設為空氣質量類別為優或良的天數，求的分布列及數學期望.

Answer 1

（1）；（2）詳見解析.

試題分析：（1）先從天的數據中找出空氣質量類別為優或良的天數，從而得到優或良的天數的頻率，進而求出內空氣質量為優或良的天數；（2）先確定隨機變量的可能取值，并將個監測數據分為兩類，一類是空氣質量為差的數據，二是空氣質量為優或良的數據，利用超幾何分布的特點求出隨機變量在相應的取值下的概率，進而得到隨機變量的分布列與數學期望.
試題解析：（1）由莖葉圖可知，甲城市在年月份隨機抽取的天中的空氣質量類別為優或良的天數為天．所以可估計甲城市在年月份天的空氣質量類別為優或良的天數為天；
（2）的取值為、、，
因為，，.
所以的分布列為：
10分
所以數學期望.