Question

關于x的不等式：2-x²＞|x-a|至少有一個負數解，則a的取值范圍是

（-

9

4

，2）

．

Answer 1

分析：在同一坐標系畫出y=2-x²（x＜0，y＜0）和 y=|x|兩個圖象，利用數形結合思想，易得實數a的取值范圍．

解答：解：|x-a|＜2-x²且 0＜2-x²
在同一坐標系畫出y=2-x²（x＜0，y＞0）和 y=|x|兩個圖象
將絕對值函數y=|x|向右移動當左支經過 （0，2）點，a=2
將絕對值函數y=|x|向左移動讓右支與拋物線相切 （-

1

2

，

7

4

）點，
方程判別式等于0的情況解得a=-

9

4

   
故實數a的取值范圍是（-

9

4

，2）
故答案為：（-

9

4

，2）．

點評：本題考查的知識點是一元二次函數的圖象，及絕對值函數圖象，其中在同一坐標中，畫出y=2-x²（x＜0，y＜0）和 y=|x|兩個圖象，結合數形結合的思想得到答案，是解答本題的關鍵．