Question

方程x²-4|x|+5=m有4個互不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（　　）

A．（-∞，5）

B．[1，5]

C．（5，+∞）

D．（1，5）

Answer 1

分析：由題意可得，函數(shù)y=x²-4|x|=

x2-4x ， x≥0 x2+4x ，x＜0

的圖象和直線 y=m-5有4個交點，數(shù)形結(jié)合可得，-4＜m-5＜0，由此求得m的范圍．

解答：解：由于方程x²-4|x|+5=m有4個互不相等的實數(shù)根，
則函數(shù)y=x²-4|x|=

x2-4x ， x≥0 x2+4x ，x＜0

的圖象和直線 y=m-5有4個交點，
數(shù)形結(jié)合可得，-4＜m-5＜0，解得-1＜m＜5，
故選D．

點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．