Question

已知函數(shù)f(x)=2cosx·sin(x+)sin²x+sinx·cosx.

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(Ⅱ)將函數(shù)f(x)的圖像按向量a=(m，0)平移，使平移后的圖像關(guān)于y軸對稱，求最小的正數(shù)m.

Answer 1

解：(I)f(x)=2cosxsin(x+)sin²x+sinx·cos

    =2cosx(sinxcos+cosxsin)+sin²x+sinx·cos  

=2sincox+cos2x=2sin(2x+) 

令解得

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[](k∈Z) 

(Ⅱ)∵函數(shù)f(x)的圖像按向量a=(m,0)平移后的解析式是：

g(x)=2sin[2(x—m)+]

=2sin(2x-2m+)tan∠FMO=

又∵m>0,∴k=-1∴m的最小值為