Question

設a，b，λ都為正數，且a≠b，對于函數y=x²（x＞0）圖象上兩點A（a，a²），B（b，b²）．
（1）若

AC

=λ

CB

，則點C的坐標是______；
（2）過點C作x軸的垂線，交函數y=x²（x＞0）的圖象于D點，由點C在點D的上方可得不等式：______．

Answer 1

（1）設點C（x，y），因為點A（a，a²），B（b，b²），

AC

=λ

CB

，
則（x-a，y-a²）=λ（b-x，b²-y），
所以：x=

a+λb

1+λ

，y=

a2+λb2

1+λ

（2）因為點C在點D的上方，
則y＞y_D，所以

a2+λb2

1+λ

＞(

a+λb

1+λ

)2