Question

關于x的方程

4-x2

=x+a有兩個不相等的實根，則a的取值范圍是

（2，2

2

）

．

Answer 1

分析：設方程左邊為y₁=x+a，表示一條直線，方程右邊y₂=

4-x2

，為圓心為坐標原點，半徑為2的半圓，根據題意畫出圖形，當直線與半圓相切時，圓心到直線的距離d=r，利用點到直線的距離公式列出關于a的方程，求出此時a的值；當直線過（2，0）時，把此點坐標代入直線方程求出此時a的值，方程有兩個不相等的實根即為兩函數圖形有兩個交點，故根據求出的兩種情況a的值寫出滿足題意的a的范圍即可．

解答：解：根據題意畫出圖形，如圖所示：

設y₁=x+a，y₂=

4-x2

，
當直線與半圓相切時，圓心到直線的距離d=r，即

|a|

2

=2，
解得：a=2

2

或a=-2

2

（舍去），
當直線過（2，0）時，把（2，0）代入直線解析式，求得a=2，
則當直線與半圓有兩個公共點，即方程

4-x2

=x+a有兩個不相等的實根，
此時a的取值范圍為（2，2

2

）．
故答案為：（2，2

2

）

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：點到直線的距離公式，一次函數解析式的確定，以及方程與函數的關系，利用了數形結合的思想，其中根據題意畫出相應的圖形是解本題的關鍵．