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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】如圖，已知中，是的平分線，將沿直線翻折成，在翻折過程中，設所成二面角的平面角為，，則下列結(jié)論中成立的是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

過B點作的垂線，分別交于點M，N，連接，由二面角的平面角的定義，知，根據(jù)為的平分線，得到，由，得到的關(guān)系，再通過余弦定理，，，結(jié)合，得到關(guān)系即可.

解法一：過B點作的垂線，分別交于點M，N，連接，如圖.

由二面角的平面角的定義，知.

又為的平分線，則.

在共底邊的等腰與等腰中，，

故.

又由余弦定理，有，

同理：，

因為且，

則，即，

故選：B

解法二：過B點作的垂線，分別交于點M，N，本題可以考慮的兩個特殊位置：

（1）翻折時初始位置，此時二面角的平面角與均為平角，，故；

（2）翻轉(zhuǎn)180°時，與與分別重合，則.

綜合即得，

故選：B.

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A.B.C.1D.

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