Question

下面四個命題：
①偶函數的圖象一定與y軸相交；
②奇函數的圖象一定通過原點；
③偶函數的圖象關于y軸對稱；
④既是奇函數又是偶函數的函數一定是f（x）=0（x∈R）．
其中正確命題的序號是

③

．

Answer 1

分析：通過舉反例判斷出①②④是錯誤的命題，利用偶函數圖象的特點判斷出③正確．

解答：解：對于①例如y=x^-2是偶函數，其圖象不與y軸相交故①錯
對于②例如y=x^-1是奇函數，但其圖象不通過原點故②錯
對于③偶函數的圖象關于y軸對稱是偶函數圖象的特點，故③對
對于④例如f（x）=0（x∈（-1，1）既是奇函數，又是偶函數但與f（x）=0（x∈R）不是同一個函數故④錯
故答案為：③

點評：本題主要考查偶函數、奇函數圖象的特點，考查通過舉反例說明命題錯誤是常用的方法，屬于基礎題．