Question

已知條件p：不等式x²+mx+1＞0的解集為R；條件q：指數函數f（x）=（m+3）^x為增函數．則p是q的（ ）
A．充要條件
B．必要不充分條件
C．充分不必要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：利用二次不等式的解集是R，求出m的范圍，指數函數是增函數求出m的范圍，然后利用充要條件判斷方法判斷即可．
解答：解：因為：不等式x²+mx+1＞0，的解集為R，故有m²-4＜0，解得-2＜m＜2，
又因為指數函數f（x）=（m+3）^x為增函數，所以m+3＞1，m＞-2
故p?q，p≠q，
故選C．
點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，二次不等式的解法，函數的單調性的應用，考查計算能力．