Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分別為PC、PB的中點.

(Ⅰ)求證：PB⊥DM;

(Ⅱ)求CD與平面ADMN所成的角

Answer 1

解：方法一：

（I）因為是的中點，，

所以.

因為，所以

，

從而.

因為，

所以.

（II）取的中點，連結(jié)、，

則，

所以與平面所成的角和與平面所成的角相等.

因為⊥平面，

所以是與平面所成的角.

在中，

.

故與平面所成的角是.

方法二：

如圖，以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則

.

（I）  因為

，

所以。

（II）  因為

，

所以，

又因為，

所以。

因此的余角即是與平面所成的角.

因為

，

所以Ⅰ與平面所成的角為.