Question

設a，b，c是三條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，給出下列命題：
①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
②若a，b異面，a?α，b?β，a∥β，b∥α，則α∥β．；
③若α∩β=a，φ∩γ=b，γ∩a=c，且a∥b，則c∥β；
④若a，b為異面直線，a∥α，b∥α，c⊥a，c⊥b，則c⊥α
其中正確的命題是    ．

Answer 1

【答案】分析：①也可能相交②由面面平行的判定定理判斷．③由線面平行的判定定理判斷．④由線面垂直的判定定理判斷．
解答：解：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；也可能相交，不正確．
    ②若a，b異面，a?α，b?β，a∥β，b∥α，則α∥β．由面面平行的判定定理知，正確．
    ③若α∩β=a，φ∩γ=b，γ∩a=c，且a∥b，則c∥β；由線面平行的判定定理知正確．
    ④若a，b為異面直線，a∥α，b∥α，c⊥a，c⊥b，則c⊥α，由線面垂直的判定定理知，正確
故答案為：②③④
點評：本題主要考查異面直線，線面平行，面面平行，線面垂直的判定定理．對定理的三種語言掌握要清晰，準確，靈活．