Question

如圖，△ABC為正三角形，邊長為a，MN⊥BC，邊寫出MN與△ABC相交左側部分的面積y關于AN長度x的解析式（N點異于A、B）

Answer 1

分析：當0＜x≤

a

2

時，在直線MN的左側部分是直角三角形，面積可直接計算出；當

a

2

＜x＜a時，直線MN左側部分是一個不規則的四邊形，直接計算不好算，不如用△ABC的面積減去△BMN的面積來計算較簡單．

解答：解：當0＜x≤

a

2

時，在直角△ANM中，AN=x，MN=xtan60°=

3

x，
∴S△ANM=

1

2

x×

3

x=

3

2

x2，即y=

3

2

x2；
當

a

2

＜x＜a時，MN與△ABC相交左側部分的面積y=S_△ABC-S_△BMN=

3

4

a2-

3

2

(a-x)2=-

3

2

x2+

3

ax-

3

4

a2．
綜上可知：y=

3 2 x2，當0＜x≤ a 2 時 - 3 2 x2+ 3 ax- 3 4 a2，當 a 2 ＜x＜a時

點評：本題考查三角形的面積計算及分段函數，熟悉面積計算和恰當分段是解決問題的關鍵．