Question

已知定義在區(qū)間（0，

π

2

）上的函數(shù)y=

3

sinx的圖象與函數(shù)y=cosx的圖象的交點為P，過P作PP₁⊥x軸于點P₁，直線PP₁與y=tanx的圖象交于點P₂，則線段P₁P₂的長為（　　）

• A．

  3

• B．

  2

  2

• C．

  3

  3

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：通過cosx=

3

sinx可求出x的值，得到P的橫坐標，將求P₁P₂的長轉(zhuǎn)化為求tanx的值，從而得到答案．

解答：解：因為過P作PP₁⊥x軸于點P₁，直線PP₁與y=tanx的圖象交于點P₂，
線段P₁P₂的長即為點P₂點的縱坐標的值即tanx的值，
且其中的x滿足cosx=

3

sinx，解得sinx=

3

3

．因為x∈（0，

π

2

），解得x=

π

6

，
線段P₁P₂的長為tan

π

6

=

3

3

．
故選C．

點評：考查三角函數(shù)的圖象、函數(shù)值的求法，考查計算能力，數(shù)形結(jié)合思想．