Question

若?b∈（0，1），則方程x²+x+b=0有實根的概率為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是?b∈（0，1），而滿足條件的事件是使得方程x²+x+b=0有實根的b的值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到滿足條件的b的值，得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個幾何概型，
試驗包含的所有事件是?b∈（0，1），
而滿足條件的事件是使得方程x²+x+b=0有實根的b的值，
要使方程x²+x+b=0有實根，
△=1-4b≥0
∴b≤

1

4

，
∴在基本事件包含的范圍之內(nèi)b∈(0，

1

4

)，
由幾何概型公式得到P=

1

4

，
故選C．

點評：古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到．