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若正三棱錐P-ABC的三條側棱兩兩互相垂直，則該正三棱錐外接球的半徑與側棱長之比為    ．
【答案】分析：三棱錐擴展為長方體，它的對角線的長度，就是球的直徑，求出半徑與側棱長之比即可．
解答：解：三棱錐擴展為長方體，它的對角線的長度，就是球的直徑，
設側棱長為a，則
它的對角線的長度為：
球的半徑為：，
則該正三棱錐外接球的半徑與側棱長之比為
故答案為：．
點評：本題考查棱錐的結構特征，外接球的知識，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若正三棱錐P-ABC的三條側棱兩兩互相垂直，則該正三棱錐外接球的半徑與側棱長之比為
 
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，設同底的兩個正三棱錐P-ABC和Q-ABC 內接于同一個球O．若正三棱錐P-ABC的側面與底面所成的角為 45°，則正三棱錐Q-ABC的側面與底面所成角的正切值是
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若正三棱錐P-ABC的三條側棱兩兩互相垂直，則該正三棱錐外接球的半徑與側棱長之比為______．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省成都市樹德中學高三（上）12月段考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，設同底的兩個正三棱錐P-ABC和Q-ABC 內接于同一個球O．若正三棱錐P-ABC的側面與底面所成的角為 45°，則正三棱錐Q-ABC的側面與底面所成角的正切值是    ．

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